Το τέλος του χρόνου και το «τίμιο» νόμισμα

 
Σε προηγούμενη ανάρτηση περιγράφηκε ένα «νοητικό πείραμα» με την χρήση ενός «τίμιου» νομίσματος (50% πιθανότητα να έρθει κορώνα και 50% πιθανότητα να έρθει γράμματα). Σε ένα καζίνο-υπνωτήριο παίζεται το εξής παιχνίδι:
Ο παίκτης ρίχνει πολύ ψηλά το νόμισμα και στη συνέχεια … πέφτει σε βαθύ ύπνο, πριν το νόμισμα σταθεροποιηθεί σε μια συγκεκριμένη ένδειξη.


Σύμφωνα με τους όρους του παιχνιδιού αν η ένδειξη του νομίσματος είναι κορώνα, ο κρουπιέρης θα ξυπνήσει τον παίκτη σε λίγη μόνο ώρα, ενώ αν η ένδειξη είναι γράμματα θα τον ξυπνήσει μετά από πάρα πολλή ώρα. Ξυπνώντας ο παίκτης, δεδομένου ότι ο ύπνος του ήταν βαθύς, δεν μπορεί να αντιληφθεί αν κοιμήθηκε λίγη μόνο ώρα ή πάρα πολλή ώρα. Καθώς λοιπόν ο κρουπιέρης τον ξυπνά, ζητάει από τον παίκτη να ποντάρει στην ένδειξη του νομίσματος.
Στην ερώτηση «τι συμφέρει στον παίκτη να επιλέξει;», η πλειοψηφία των αναγνωστών που έλαβαν μέρος στην δημοσκόπηση, το 59%, απάντησε πως δεν έχει σημασία εφόσον το νόμισμα είναι «τίμιο», το 26% απάντησε κορώνα (!) και το 15% γράμματα (;).




Σίγουρα, κάποιοι απ’ όσους επέλεξαν κορώνα, μάλλον γνώριζαν ότι το παραπάνω νοητικό πείραμα σχετίζεται με τις κοσμολογικές θεωρίες που προβλέπουν το τέλος του χρόνου.
Τελικά είναι η σωστή απάντηση το 50-50; Όχι, αν δεχτούμε ότι θα υπάρξει «το τέλος του χρόνου», όπως ισχυρίζονται μερικοί κοσμολόγοι.

Θεωρητικοί φυσικοί, όπως ο Raphael Bousso και οι συνεργάτες του που υποστηρίζουν την θεωρία του πολυσύμπαντος, υπολόγισαν σε διάφορα κοσμολογικά σενάρια την πιθανότητα να τελειώσει ο χρόνος μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα από σήμερα. Σε αρκετά από αυτά υπολογίστηκε ότι υπάρχει πιθανότητα 50% ο χρόνος να τελειώσει μέσα στα επόμενα 3,5 δισεκατομμύρια χρόνια και σε ένα από αυτά διαπίστωσαν με τρόμο ότι το τέλος του χρόνου μπορεί να συμβεί στο αμέσως επόμενο δευτερόλεπτο! Βέβαια, η περίπτωση αυτή είναι εντελώς υποθετική και δεν αφορά τον πραγματικό κόσμο, αφού αναφέρεται σε ένα πολυσύμπαν όπου οι παρατηρητές του προκύπτουν από κβαντικές διακυμάνσεις μια χαοτικής κατάστασης, οι επονομαζόμενοι «Boltzmann brains» – υποθετικές και αφηρημένες οντότητες που δεν έχουν καμία σχέση με μας. Στο ερώτημα αν «οι παρατηρητές του πολυσύμπαντος θα μπορούσαν να παρατηρήσουν το τέλος του χρόνου;», ο Bousso απαντά ότι «οι παρατηρητές δεν θα δουν ποτέ το τέλος του χρόνου και του κόσμου διότι θα είναι οι πρώτοι που θα το υποστούν. Θα είναι ξαφνικό, εντελώς αναπάντεχο και ανώδυνο».

Αν δεχτούμε ότι ο χρόνος είναι πεπερασμένος, ότι δηλαδή κάποτε ο χρόνος θα τελειώσει, τότε το τέλος του μπορεί να συμβεί ανά πάσα στιγμή, ακόμα και κατά τη διάρκεια του ύπνου του παίκτη στο καζίνο-υπνωτήριο. Καθώς αυξάνεται η διάρκεια του ύπνου του παίκτη αυξάνεται η πιθανότητα να συμβεί το τέλος του χρόνου ενόσω αυτός κοιμάται και έτσι να μην ξυπνήσει ποτέ. Αν τελειώσει ο χρόνος τότε τελειώνουν όλα. Εφόσον ξυπνήσει ο παίκτης, η πιθανότητα να έχει κοιμηθεί λίγο είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα να έχει κοιμηθεί πολύ. Το μυστικό εδώ είναι η πρόσθετη πληροφόρηση που έχει ο παίκτης όταν ξυπνήσει. Γνωρίζει ότι ο χρόνος δεν έχει τελειώσει.
Πάντως, για τους Guth και Vanchurin δεν υπάρχει κανένα παράδοξο σε όλα τα παραπάνω, ακόμα κι αν θεωρήσουμε ότι ο χρόνος είναι άπειρος. Σύμφωνα με τη θεωρία του αιώνιου πληθωρισμού το πολυσύμπαν αυξάνεται με έναν ιλιγγιώδη εκθετικό ρυθμό, έτσι ώστε τα θυγατρικά σύμπαντα να είναι πολύ περισσότερα από τα μητρικά. Όταν λοιπόν ο παίκτης ξυπνήσει έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να βρίσκεται σε ένα σύμπαν στο οποίο έχει περάσει λίγος χρόνος, οπότε και πιθανότερο να έχει κοιμηθεί λίγο, άρα η προτιμότερη επιλογή είναι κορώνα.

Περισσότερες λεπτομέρειες:
1. Eternal Inflation, Global Time Cutoff Measures, and a Probability Paradox, Alan H. Guth, Vitaly Vanchurin
2. Eternal inflation predicts that time will end, Raphael Bousso, Ben Freivogel, Stefan Leichenauer, Vladimir Rosenhaus
3. Countdown to oblivion: Why time itself could end , Rachel Courtland

Πηγή:
http://physicsgg.me/2015/08/30/%CF%84%CE%BF-%CF%84%CE%AD%CE%BB%CE%BF%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CF%87%CF%81%CF%8C%CE%BD%CE%BF%CF%85-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CF%84%CE%BF-%CF%84%CE%AF%CE%BC%CE%B9%CE%BF-%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B9/